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¿Qué es un ángulo?
Bueno, antes
de empezar a definir las funciones trigonométricas, deberíamos empezar por definir que es un ángulo.
Se le llama
ángulo a una figura geométrica
formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto; o también la formada en el espacio por dos superficies
que parten de una misma línea.
¿Qué son los
radianes?
Una unidad de medición de ángulos es el grado. Para que un ángulo mida 1 grado, debe hacerse girar el lado inicial 1/360 de un giro completo. En el cálculo
y en otras ramas de las matemáticas, se utiliza un método más natural de medir
los ángulos: “medida en radianes”.
Para convertir grados a radianes, se hace el siguiente
procedimiento:
1. Se convierte grados a radianes multiplicando
así:
Rad= X (∏)/180
2 Se convierte radianes a grados multiplicando
así:
X= 180/(∏)
Funciones trigonométricas
del ángulo
Una parte fundamental de los ángulos, serán sus
funciones, las cuales se conocen como: seno, coseno, secante, cosecante, tangente, cotangente. Y se pueden abreviar de la
siguiente manera: sen, cos, sec, csc, tan, cot.
Para cada ángulo existen seis relaciones, las
cuales están determinadas por las funciones anteriormente mencionadas. Cada función
se expresa con el mismo procedimiento al momento de operar, lo cambia son las
partes de las cuales cambian los valores que se usaran para operar, por ejemplo: en este caso “X” será tomada
como el valor del ángulo en grados, SenX, se utiliza para la relación b/c, que la función seno asocia con “X”.
Los valores de las otras cinco funciones se escriben
de manera semejante:
SenX= b/c
CosX= a/c
TanX= b/a
CscX= c/b
SecX= c/a
CotX= a/b
También se puede ver de otra forma, aunque se interpreta de otra manera:
Nota: los datos puede cambiar dependiendo del
lugar, ya que el cateto opuesto siempre estará del lado contrario del ángulo, la hipotenusa se puede definir como la línea
diagonal que esta trazada en el triangulo rectángulo. El adyacente se puede definir
como la parte recta que esta cerca del ángulo.
En este caso, las funciones se manejan asi:
SenX= op/hip cosX=ady/ hip
tanX=
op/ady CscX= hip/op
secX= hip/ady cotX=ady/op
¿Como se sabe
en que cuadrante esta el ángulo?
Cada cuadrante tiene 90o , por lo consiguiente un ángulo que este sobre el eje x, será de 180o
ya que 90+90=180.
¿Como se sabe en que
cuadrante esta el ángulo?
Cada cuadrante tiene 90o , por lo consiguiente un ángulo que este sobre el eje x, será de 180o
ya que 90+90=180.
Ángulos Coterminales.
¿Qué es un ángulo coterminal? Bueno se puede definir así, son los ángulos que el valor del grado puede ser distinto, pero al momento de representar
en los cuadrantes, estos quedan en la misma posición.
Nota: Recordemos que cada cuadrante tiene
90º, por lo cual hay que mencionar que: 90*4=360.
Esto quiere decir que el ángulo
da una vuelta en el plano, y suma 30º más en el primer cuadrante
Ángulos Referenciales.
Supongamos que
es un ángulo en posición estándar,
el ángulo de
referencia asociado con es el ángulo formado por el lado Terminal
de y el eje x.
Un factor de gran importancia en los ángulos referenciales,
son los cuadrantes en los cuales esta dividido en plano cartesiano. Ya que este consta de cuatro cuadrantes, los cuales tienen
diferentes signos para cada función.
Aquí se muestran que funciones son positivas y negativas
en el cuadrante correspondiente:
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Cuadrante |
Funciones Positivas |
Funciones Negativas |
|
I |
Todas |
Ninguna |
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II |
Sen, Csc |
Cos, Sec, tan, cot |
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III |
Tan, cot |
Sen, csc, cos, sec |
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IV |
Cos, sec |
Sen, csc, tan, cot |
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Ángulos referenciales
para evaluar funciones trigonométricas
En este caso se trabaja de otra forma, aunque con la misma
base que se menciono anteriormente. Ya que en este tema, se usan las funciones
de los ángulos anteriormente mencionadas (sen, cos, sec, csc, tan, cot).
Ejemplo:
A. sen 150º
B. cos 225º
X= 180 – 150
X= 225 – 180
X= 30º
X = 45º
Sen 30º
cos 45º
1/2
0.53
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