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Funciones Trigonometricas de los Angulos

Tema
Grupo 4
Ejemplos
Ejercicios

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¿Qué es un ángulo?

 

Bueno, antes de empezar a definir las funciones trigonométricas, deberíamos empezar por definir que es un ángulo.

 

Se le llama ángulo a una figura  geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto; o también la formada en el espacio por dos superficies que parten de una misma línea.

 

¿Qué son los radianes?

 

Una unidad de medición de ángulos es el grado. Para que un ángulo mida 1 grado, debe hacerse girar el lado inicial 1/360 de un giro completo. En el cálculo y en otras ramas de las matemáticas, se utiliza un método más natural  de medir los ángulos: “medida en radianes”.

 

Para convertir grados a radianes, se hace el siguiente procedimiento: 

 

1. Se convierte grados a radianes multiplicando así: 

           

              Rad=  X (∏)/180

             

 

2 Se convierte radianes a grados multiplicando así:

               

              X=  180/(∏)

 

 

Funciones trigonométricas del ángulo

 

Una parte fundamental de los ángulos, serán sus funciones, las cuales se conocen como: seno, coseno, secante, cosecante, tangente, cotangente. Y se pueden abreviar de la siguiente manera: sen, cos, sec, csc, tan, cot.

 

 

 


 

Para cada ángulo existen seis relaciones, las cuales están determinadas por las funciones anteriormente mencionadas.  Cada función se  expresa con el mismo procedimiento al momento de operar, lo cambia son las partes de las cuales cambian los valores que se usaran para operar, por ejemplo: en este caso “X” será tomada como el valor del ángulo en grados, SenX, se utiliza para la relación b/c, que la función seno asocia con “X”.

Los valores de las otras cinco funciones se escriben de manera semejante:

 

SenX= b/c         

CosX= a/c           

TanX= b/a        

CscX= c/b                      

SecX= c/a        

CotX= a/b

 

 También se puede ver de otra forma, aunque se interpreta de otra manera:

 

 

 

 

  

Nota: los datos puede cambiar dependiendo del lugar, ya que el cateto opuesto siempre estará del lado contrario del ángulo, la hipotenusa se puede definir como la línea diagonal que esta trazada  en el triangulo rectángulo. El adyacente se puede definir como la parte recta que esta cerca del ángulo.

 

 

 

 

 

 

 

 

En este caso, las funciones se manejan asi:

 SenX= op/hip    cosX=ady/ hip  

 tanX= op/ady   CscX= hip/op   

secX= hip/ady     cotX=ady/op

 

 

 

 

¿Como se sabe en que cuadrante esta el ángulo?

 

Cada cuadrante tiene 90o  , por lo consiguiente un ángulo que este sobre el eje x, será de  180o  ya que 90+90=180.

 

 

¿Como se sabe en que cuadrante esta el ángulo?

 

Cada cuadrante tiene 90o  , por lo consiguiente un ángulo que este sobre el eje x, será de  180o  ya que 90+90=180.

 

Ángulos Coterminales.

 

¿Qué es un ángulo coterminal? Bueno se puede definir así,  son los ángulos que el valor del grado puede ser distinto, pero al momento de representar en los cuadrantes, estos quedan en la misma posición.

 

Nota: Recordemos que cada cuadrante tiene 90º, por lo cual hay que mencionar que: 90*4=360.

 

Esto quiere decir que el ángulo da una vuelta en el plano, y suma 30º más en el primer cuadrante

 

Ángulos Referenciales.

 

Supongamos que

 es un ángulo en posición estándar,

 

el ángulo  de referencia  asociado con  es el ángulo formado por el lado Terminal de  y el eje x.

Un factor de gran importancia en los ángulos referenciales, son los cuadrantes en los cuales esta dividido en plano cartesiano. Ya que este consta de cuatro cuadrantes, los cuales tienen diferentes signos para cada función.

 

 

 

 

Aquí se muestran que funciones son positivas y negativas en el cuadrante correspondiente:

 

Cuadrante

Funciones Positivas

Funciones Negativas

I

Todas

Ninguna

II

Sen, Csc

Cos, Sec, tan, cot

III

Tan, cot

Sen, csc, cos, sec

IV

Cos, sec

Sen, csc, tan, cot

 

 

 

 

 

 

 

Ángulos referenciales para evaluar funciones trigonométricas

 

En este caso se trabaja de otra forma, aunque con la misma base que se menciono anteriormente.  Ya que en este tema, se usan las funciones de los ángulos anteriormente mencionadas (sen, cos, sec, csc, tan, cot).

 

 

Ejemplo: 

 

A.    sen 150º                 B. cos 225º

X= 180 – 150              X= 225 – 180

X= 30º                       X = 45º

Sen 30º                      cos 45º

1/2                                 0.53

 

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Nota de la investigación: En esta investigación, se uso “X”, para determinar o distinguir el ángulo de referencia.

Grupo 4: Sergio Cano, Pablo Orellana, Julio Perez